551：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 00:31:36.27 ID:EL5AmG3x0
>>544
無限大が「ある特定の数」ではなく、無限大という「概念」だからねえ
ニュートンが矛盾として引き返した道だ

560：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 00:48:43.06 ID:IcFt122B0
>>544
まず自然数をひとつ取ってきたら、それを二倍すると偶数になるから、
かならず自然数の数≦偶数の数。
同様に偶数をひとつ取ってきたら、それを半分にすると自然数になるから
自然数の数＝偶数の数。
無限の世界は奥が深い。

例えば
1-1/3+1/5-1/7+…
っていう数列の和はπ/4に収束するけど、そうするとπが有理数の和で表されることになる。

563：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 00:57:33.88 ID:KSaEVTqT0
>>560
代数学を学ぶともっと簡単に想像できる

数学はお遊びの学問だってことも

562：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 00:54:48.04 ID:CjabYN/T0
人が何かを新たに発見するとは、どういうことか。
それは端的に矛盾しているのではないか。
というのも、その何たるかをあらかじめ知らないなら、
知らないもの（こと）をどうして知り得るだろうか。
あるいは『これが探していたものだ』とどうしてわかるのか。
また逆にあらかじめ知っているならば、今さら再発見する必要があろうか。
それは『新』発見ではないのではないか。

メノンのパラドックス

565：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 01:08:50.30 ID:CjabYN/T0
まだでてなかったみたいだから貼っとく

140 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2009/01/15(木) 01:48:23.94 ID:h/SC2OfiO
コインを連続で投げてn回目に初めて表が出た時2^n円もらえる試行を考える。

期待値を計算すると無限大に発散することが分かる。
従って100万円払ってでもこのゲームに参加する価値があるはずである。

ところが、実際考えてみれば1/1024の確率でやっと
1024円もらえるようなゲームにそれだけの価値があるとは思えない。

これを聖ペテルブルクのパラドックスと呼ぶ。

566：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 01:30:03.78 ID:IcFt122B0
>>565
元締めの資産を考えると矛盾が解ける。
たとえば、主催者が1億円の資産を持っていても、このゲームの期待値は
26.6円である。無限の資産を仮定するからおかしいことになる。

573：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2011/02/17(木) 02:59:54.50 ID:CTf4QsT9O
ある国の裁判では玉の色で黒＝有罪、白＝無罪と決めていた。
法廷には2つの壺があり、50個ずつ計100個の玉が入っていた。
100個の内訳は白50黒50だが1つの壺に同数ずつとは限らない。
被告は目隠しをして壺を1つ選び、そこから1つの玉を取り出しその色で運命が決まる。
ただし、予め目隠しをせずに壺から壺へ玉の移動をすることが許された。
白のチャンスを最大にするにはどう移動すればよいか。